functions.php はそれを含むテーマが有効化されている場合に限定してインクルードされます。プラグインで実装されるような機能が functions.php で実現されることも良くあります。

実際の使用例を挙げると、Default テーマ (Kubrick) ではヘッダイメージの色を変更できる追加のサブメニューを導入していますが、このメニューの追加などの処理は functions.php の中で書かれています。このようにテーマ固有の機能性を盛り込むことができます。

これほど大掛かりでなくてもテンプレート内部で複雑なロジックを記述する必要があるような場合は、それらのロジックを functions.php に移動させてテンプレートから関数として呼び出ししたほうが、テンプレートの構造がシンプルでわかりやすくなるでしょう。